ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์

ความฉลาดภายนอก(ต่อ)

ทำไมต้องสอนคณิตศาสตร์?

เราใช้เนื้อหาหรือความรู้ทางคณิตศาสตร์ไม่ถึงห้าเปอร์เซ็นของเนื้อหาทั้งหมดที่เราเรียนมาตั้งแต่ชั้นอนุบาลจนจบปริญญาตรี  ทำไมเราต้องเรียนคณิตศาสตร์มากมายขนาดนั้น     ทั้งนี้เพราะคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือที่ใช้ศึกษาวิทยาศาสตร์  เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ  และ มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของคนทั้งความคิดในเชิงตรรกะและความคิดสร้างสรรค์  รวมทั้งช่วยในการวางแผน  การคาดการณ์ และการตัดสินใจเพื่อแก้ปัญหาต่างๆ 

กรอบเดิมของการสอนคณิตศาสตร์คือครูมักสอนให้เด็กจำสูตรหรือวิธีทำโดยไม่เข้าใจ  จนเราไม่เข้าใจว่าทำไมการหารยาวจึงต้องหารจากข้างหน้ามาข้างหลัง   เราไม่เข้าใจว่าทำไมการหารเศษส่วนต้องเอาตัวหารมากลับเศษเป็นส่วนแล้วเอาไปคูณตัวตั้ง  เราไม่เข้าใจว่าทำไม่การหาพื้นที่วงกลมจึงไม่ใช่ด้านคูณด้านเหมือนกับสี่เหลี่ยม   ไม่เข้าใจว่าทำไมต้องท่องสูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูในเมื่อเรารู้วิธีการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยม 

กรอบเดิมครูมักสอนให้คิดตัวเลขยากๆ  เพราะเชื่อว่าการคิดคำนวณตัวเลขจำนวนเยอะได้คือเก่งทางคณิตศาสตร์   ทั้งที่จริงแค่ฝึกให้เราเข้าใจรู้วิธีจากจำนวนน้อยๆ แล้วเราจะหาคำตอบจากตัวเลขยากๆ ได้เอง    เราต้องเสียเวลาไปนานกว่าที่ครูจะเคี่ยวเข็ญให้เราท่องสูตรคูณได้   ทั้งที่ตอนนี้เราแทบไม่ได้ใช้มันเพราะเครื่องมือคิดเลขมีอยู่ทั่วไปแม้แต่ในโทรศัพท์มือถือ

กรอบเดิมจะเริ่มจากการบอกวิธีซึ่งแทบไม่มีโอกาสที่จะให้ผู้เรียนค้นพบวิธีได้ด้วยตัวเอง   ผู้เรียนแต่ละคนจะได้เรียนรู้แบบต่างคนต่างคิดการปรึกษากันหรือลอกกันเป็นความผิด  ผู้เรียนมีโอกาสน้อยที่ผู้เรียนร่วมมือกันคิดแล้วค้นพบวิธีหาคำตอบอย่างหลากหลาย     ครูให้ความสำคัญกับคำตอบถูกและวิธีทำโดยแค่คาดหวังลึกๆ  ว่าเมื่อผู้เรียนแก้โจทย์เยอะก็จะเกิดความเข้าใจ   และความจริงที่เจ็บปวดคือที่เราเรียนคณิตศาสตร์มาทั้งหมดเราได้มาเพียงทักษะพื้นๆ  ทางคณิตศาสตร์นั่นคือ ทักษะการคิดเลข  

กรอบใหม่กับการสอนคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนลำปลายมาศพัฒนา 

                การสอนคณิตศาสตร์เพื่อมุ่งให้เกิดทักษะที่สำคัญ  ได้แก่ ทักษะการแก้ปัญหา (Problem Solving),    ทักษะการมองเห็นภาพหรือรูปแบบที่ซ่อนอยู่ (Patterning),   ทักษะการคิดสร้างสรรค์และการให้เหตุผล (Creative Thinking and Reasoning)  และ ทักษะการสื่อสาร(Communication)  เพื่อให้เกิดความร่วมมือและพบวิธีหรือคำตอบเอง (Meta cognition)   

การสอนจึงให้ความสำคัญที่เข้าใจความคิดรวบยอดก่อน    และค้นหาวิธีที่หลากหลายร่วมกัน  วิธีการที่ได้จึงเป็นคำตอบที่สำคัญกว่าคำตอบจริงๆ  โดยใช้ขั้นของการสอนดังนี้

  1.  ชง       หมายถึง  ขั้นที่ครูตั้งคำถาม  ตั้งโจทย์  หรือโยนปัญหาให้ผู้เรียนได้เผชิญ  ผู้เรียนจะได้คิดและการลงมือปฏิบัติเพื่อแก้ปัญหานั้นด้วยตนเอง  โดยเริ่มจากสื่อที่เป็นรูปธรรมจนนำไปสู่สัญลักษณ์ดังนี้    

-   รูปธรรม ขั้นนี้ผู้เรียนจะได้เรียนรู้โดยผ่านประสาทสัมผัสทั้งห้า (Sensory) คือ การได้เห็น ได้ยิน ได้กลิ่น ได้สัมผัสและได้คิดจากสื่อจริง  เช่น  ก้อนหิน  แผ่นร้อย  ไม้ตะเกียบ  ลูกบาศก์โซมา ฯลฯ

-  กึ่งรูปธรรม   หลังจากที่ผ่านการใช้สื่อจริงมาแล้ว  ขั้นนี้นักเรียนจะได้เรียนรู้การแก้ปัญหาผ่านการวาดภาพเพื่อจะช่วยให้สมองของนักเรียนพัฒนาทักษะการสร้างภาพในสมอง(Visual)  ซึ่งเป็นทักษะที่สำคัญสำหรับการแก้ปัญหาต่อไป    

-  สัญลักษณ์  เป็นขั้นของการแปลภาพมาสู่สัญลักษณ์  เพื่อแก้ปัญหาโดยใช้ตรรกะหรือกฎเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์ 

2.  เชื่อม หมายถึง การนำเสนอเพื่อแลกเปลี่ยนวิธีแก้โจทย์ปัญหาของแต่ละคน  ครูไม่จำเป็นต้องตัดสินว่าวิธีใดถูกหรือผิด   เพราะสุดท้ายเมื่อมีการแลกเปลี่ยนกันมากขึ้นนักเรียนแต่ละคนจะเห็นมุงมองที่หลากหลาย  เห็นช่องโหว่ของบางวิธี  ได้ตรวจสอบวิธีแต่ละวิธี  และในที่สุดจะรู้คำตอบเอง   สามารถเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่ตัวเองเข้าใจไปใช้ได้  นี่เป็นทักษะของการรู้ตัว  รู้ว่าตัวเองรู้หรือไม่รู้(Meta cognition) เป็นทักษะที่จะนำไปสู่การพัฒนาตนเองต่อไป   ในขั้นนี้ครูแค่ตั้งคำถาม “ใครได้คำตอบแล้ว?”    “มีวิธีคิดอย่างไร?”    “ใครมีวิธีอื่นบ้าง?”   “คุยกับเพื่อนว่าเห็นอะไรที่คล้ายกันหรือแตกต่างกันบ้าง”   ครูที่เก่งจะไม่ผลีผลามบอกคำตอบแต่จะเอื้ออำนวยให้ผู้เรียนพบคำตอบ   คำตอบที่เราต้องการจริงคือวิธีการ    ในขั้นตอนนี้  ผู้เรียนจะได้พัฒนาทักษะทั้งหมด  ทั้งทักษะการแก้ปัญหา (Problem Solving),    ทักษะการมองเห็นภาพหรือรูปแบบที่ซ่อนอยู่ (Look for the Pattern),   ทักษะการคิดสร้างสรรค์และการให้เหตุผล (Creative Thinking and Reasoning)  และ ทักษะการสื่อสาร(Communication)  เพื่อให้เกิดความร่วมมือและพบวิธีหรือคำตอบเอง (Meta cognition)   

    3.  ใช้     หมายถึง  ขั้นของการให้โจทย์ใหม่ที่คล้ายกัน  หรือยากขึ้น หลังจากที่ผู้เรียนเข้าใจเนื้อหาจากขั้นตอนที่ 2 แล้ว  เพื่อให้นักเรียนแต่ละคนได้ประลองเอง  จะได้สร้างความเข้าใจให้คมชัดขึ้น  ครูจะได้ตรวจสอบอีกรอบว่าเด็กแต่ละคนเข้าใจมากน้อยเพียงใด     

............................กรุงเทพธุรกิจ  ISSUE  69   18-24 ก.ย.54.......................................

ความฉลาดภายนอก(ต่อ)

ความฉลาดภายนอกต่อจากสัปดาห์ก่อนอีกอย่างคือ  ความฉลาดทางด้านสติปัญญา (Intellectuals Quotient)

ความฉลาดด้านนี้เป็นการเรียนรู้ศาสตร์ต่างๆ  เพื่อให้เข้าใจต่อโลกและปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้น  ซึ่งประกอบด้วยความรู้มากมายหลายแขนงที่จะใช้ในการดำเนินชีวิตหรือการประกอบอาชีพ    ความฉลาดด้านสติปัญญามักมองในมุมของความรู้ว่ามีมากน้อยเพียงใด   แต่การมุมมองเฉพาะด้านความรู้อย่างเดียวนั้นไม่เพียงพอ    ความรู้เป็นสิ่งที่เปลี่ยนแปลงได้ ขยายขอบเขตได้     ความฉลาดทางด้านนี้ต้องไปไกลกว่าความรู้คือไปถึงความเข้าใจ    เพราะเมื่อไปถึงความเข้าใจแล้วเราก็จะเห็นถึงความเชื่อมโยงของสิ่งต่างที่โยงใยกันอยู่  โดยที่เมื่อกระทำกับสิ่งหนึ่งก็สะเทือนถึงอีกสิ่งหนึ่ง    แล้วตอนนั้นเราจะมองเห็นคุณค่าของสิ่งต่างๆ  เหล่านั้น   ในที่สุดก็จะเกิดความยินดีและความพอใจกับความเป็นไปซึ่งจะทำให้เป็นผู้ที่มีความสุขได้ง่าย   นอกจากความเข้าใจต่อโลกและปรากฏการณ์แล้วความฉลาดด้านสติปัญญายังรวมถึงการได้เครื่องมือทั้งที่เป็นทักษะชีวิตและทักษะสำหรับอนาคต เช่นทักษะการเรียนรู้  ทักษะการคิดหลายๆ ระดับ    ทักษะทางICT  ทักษะการจัดการ  ทักษะการสื่อสาร  และ ทักษะการเป็นผู้ผลิตปัจจัยในการดำรงชีวิต เป็นต้น 

บทบาทของโรงเรียนต่อการสร้างความฉลาดด้านสติปัญญา

การออกแบบหลักสูตรและการสอนจะต้องเป็นไปเพื่อให้ผู้เรียนได้เรียนรู้มากกว่าแค่การรับรู้   ออกแบบหน่วนการเรียนรู้อย่างบูรณาการ   ทั้งบูรณาการสหวิชา(เชื่อมกลุ่มสาระ) และ บูรณาการในกลุ่มสาระจะช่วยให้กระบวนการเรียนรู้เข้มแข็ง  ถ้าถามว่า “ทำไมต้องบูรณาการ ?”   เหตุผลสำคัญคือเมื่อเราแยกส่วนของสิ่งต่างๆ  เราจะพบว่าสิ่งนั้นพร่องไป  ขาดความสมบูรณ์   แม้แต่ร่างกายเราก็เช่นกัน  เช่นเมื่อเราไปตรวจวัดสายตาเราจะพบว่าตาแต่ละข้างสั้นยาวไม่เท่ากัน  แต่พอประกอบกันทั้งสองข้างก็ทำให้การเห็นสมบูรณ์ขึ้น  หรือถ้าเราวิ่งขาเดียวเฉพาะข้างที่ถนัดก็จะพบว่าเราวิ่งได้ช้ามากเมื่อเทียบกับการวิ่งสองขาที่รวมเอาข้างที่ไม่ถนัดเข้าไปด้วย   ในป่าที่มีความหลากหลายของพันธุ์พืชจะพบว่ามีความหลากหลายของพันธุ์สัตว์อยู่ด้วย  ดิน น้ำ อากาศ บริเวณนั้นก็สมบูรณ์ไปด้วย  ซึ่งจะต่างอย่างชัดเจนกับแปลงปลูกยูคาลิปตัส หรือแปลงปลูกพืชเชิงเดี่ยวอื่นๆ    วิชาความรู้ก็เช่นกันเราไม่สามารถใช้อย่างโดดๆ ได้ เพื่อแก้ปัญหาเรื่องหนึ่งจำเป็นจะต้องใช้ศาสตร์ศิลป์หลายๆ อย่าง   การออกแบบหน่วยบูรณาการจะช่วยให้ผู้เรียนได้เห็นและได้ใช้ชุดความรู้ได้อย่างแท้จริงตั้งแต่ต้น

กระบวนการเรียนรู้แบบบูรณาการโดยใช้ปัญหาเป็นฐาน Problem-based learning (PBL) เป็นวิธีหนึ่งที่ทำให้ผู้เรียนเข้าใจต่อปรากฏการณ์ต่างๆ และได้เครื่องมือที่เป็นทักษะไปพร้อมกัน   นักเรียนจะเป็นผู้ระบุปัญหาที่ประสบอยู่แล้วแสวงหานวัตกรรมเพื่อลงมือในการแก้ปัญหานั้นด้วยตนเอง

ขั้นตอนการเรียนรู้

1. การเผชิญปัญหา  จากสภาพจริง (ข้อมูลปฐมภูมิ  เป็นปัญหาที่เผชิญอยู่ในตัวคน ในชุมชน ในสังคม ที่จะส่งผลสู่อนาคต) หรือ สภาพเสมือนจริง (ข้อมูลทุติยภูมิ )

2.  การแก้ปัญหาด้วยกระบวนการเรียนรู้    โดยการอำนวยการให้เกิดการเรียนรู้ภายในของแต่ละคน และ  การเรียนรู้ร่วมกัน เพื่อให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในทางที่ดีขึ้น สูงขึ้น  อย่างเป็นองค์รวม  ทั้งองค์รวมภายในคนคนหนึ่ง และ องค์รวมที่เชื่อมสัมพันธ์กันอยู่ในระบบใหญ่    ขั้นตอนการเรียนรู้มีดังนี้

          1.  ขั้นชง      เป็นขั้นของกระตุ้นให้เกิดการปะทะจริงทางประสาทสัมผัส   ทางความคิด หรือ ความรู้สึก โดยการสืบค้น  ทดลอง  ปฏิบัติ  เกิดความรู้ความเข้าใจระดับบุคคลจากข้อมูลปฐมภูมิและทุติยภูมิ  ขั้นตอนนี้ครูต้องตั้งคำถามเก่งเพื่อจะปลุกเร้าความใคร่รู้ในตัวผู้เรียน

          2.  ขั้นเชื่อม   เป็นขั้นของการแลกเปลี่ยน และ ตรวจสอบ    เป็นการเชื่อมโยงสิ่งที่ตนเองรู้กับสิ่งที่คนอื่นรู้   ทั้งยังได้ร่วมกันตรวจสอบข้อเท็จจริงที่แต่ละคนพบเพื่อการมองเห็นรอบด้านของข้อเท็จจริง   ขั้นตอนนี้ยังลดความอหังการ์ในตัวรู้   ในขณะเดียวกันโครงสร้างองค์ความรู้และความเข้าใจก็จะก่อขึ้นในสมอง  ในที่สุดก็จะพบคำตอบด้วยตัวเอง   ขั้นตอนนี้ครูต้องเป็นนักอำนวยการที่จะสร้างบรรยากาศให้เกิดการแลกเปลี่ยนกันอย่างแท้จริง  ไม่ผลีผลามสรุปเสียเองเพราะการทำอย่างนั้นจะเป็นการลดทอนศักยภาพการเรียนรู้ในตัวผู้เรียน 

          3.  ขั้นใช้   ซึ่งจะเป็นกระบวนการที่จะทำให้โครงสร้างความเข้าใจในสมองคมชัดขึ้น    โดยการให้ผู้เรียนตอบสนองต่อโจทย์ใหม่ทันทีหลังจากขั้นเชื่อม  เช่น  การทำภาระงานหรือชิ้นงานใหม่  การทำการบ้าน หรือการปรับใช้ในชีวิตจริง เป็นต้น    ขั้นตอนนี้ครูต้องเป็นนักสังเกตการณ์ที่สามารถมองเห็นความก้าวหน้าหรือความขัดข้องของเด็กแต่ละคน 

กรุงเทพธุรกิจ  ISSUE67  4-10 กันยายน 2554